PROBLEMAS PROPUESTOS PARA DICIEMBRE Y ENERO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. ÁREA SOMBREADA

La figura sombreada está delimitada por 4 sectores de círculo con centros en los vértices P, Q, R y S de la cuadrícula y 2 segmentos de recta. Si el área de la región sombreada es 192 cm². ¿Cuál es el área del rectángulo?  (Todos los cuadraditos son iguales)

2. PARTIDO DE FÚTBOL

Sobre el partido de fútbol entre el equipo A y el equipo B se hicieron 5 pronósticos:

1.  El partido no terminará en empate.

2.  El equipo A anotará.

3.  El equipo A ganará.

4.  El equipo A no perderá.

5.  Se anotarán 3 goles.

Se sabe que exactamente 2 de los pronósticos no fueron ciertos.

¿Cuál fue el resultado del encuentro entre A y B?

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 3º y 4º ESO

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1. COMPRA-VENTA DE COCHES

Un concesionario de coches compró 2 coches. Vendió el primero por 40% más de lo que lo compró, y vendió el segundo por 60% más de lo que lo compró. La cantidad que recibió  en total por los dos coches es 54% más de lo que pagó por los dos. ¿Cuál es la razón de las cantidades que pagó entre el primer coche y el segundo?

2. NÚMEROS NATURALES EN FILAS

Los números naturales son colocados de la forma que se indica:

Fila 1			3				11				19
Fila 2		2		6		10		14		18		22
Fila 3	1		5		9		13		17		21
Fila 4		4		8		12		16		20		24
Fila 5			7				15				23

¿En qué fila estará 2019? Razona la respuesta.

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA EL MES DE NOVIEMBRE

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. NÚMEROS GRANDES

En un número de cuatro dígitos el producto de sus cuatro cifras es 378. ¿Cuál es el valor más grande que puede alcanzar dicho número? ¿Y el más pequeño?

2. LOS RECIPIENTES

Alberto va al mercado a comprar leche, agua y aceite.

Lleva 9 recipientes de 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25  y 30 litros respectivamente.

Compra el doble de agua que de aceite y el triple de leche que de agua.

Todos los recipientes quedan completamente llenos excepto uno que se queda vacío.

¿Podéis calcular, razonando la respuesta, qué recipientes ha usado para cada producto?

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 3º y 4º ESO

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1. CRUCIGRAMA NUMÉRICO

Coloca  los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los cuadrados de la figura de forma que cada número en horizontal es divisible por 7, cada número en vertical es divisible por 9, ningún número empieza en 0 y el 9 está colocado como se muestra en la figura.

2. BUSCANDO AL CULPABLE

Cuatro alumnos, uno de los cuales había roto una puerta, hicieron las siguientes afirmaciones al ser interrogados por el profesor:

JUAN: Rubén lo hizo.

RUBÉN: Adrián lo hizo.

CARLOS: Yo no lo hice.

ADRIÁN: Rubén mintió cuando dijo que lo hice.

Si solo una de estas afirmaciones fuera cierta, ¿quién sería el culpable?

Por otro lado, si solo una de estas afirmaciones fuera falsa, ¿quién sería entonces el culpable?

CURSO 2019-20. PROBLEMAS PROPUESTOS PARA MES DE OCTUBRE

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. TRES NAIPES

Tres naipes de una baraja española están colocados en fila horizontal y boca arriba.

A la derecha del rey hay una o dos sotas.

A la izquierda de una sota, hay una o dos sotas.

A la izquierda de un basto, hay una o dos copas.

A la derecha de una copa, hay uno o dos bastos.

¿Cuáles son los tres naipes?

2. El SABIO MAYORDOMO

6	9	6
9		9
6	9	6

Un señor tenía sus mejores botellas de vino dispuestas en su bodega de la manera que indica la figura.

Desconfiaba de su mayordomo y todas las noches, antes de acostarse bajaba a la bodega y las contaba, sumando el número de botellas que había en los tres compartimentos de cada uno de los cuatro lados. Si la suma era 21 botellas en los cuatro lados, descansaba feliz.

El mayordomo que conocía la estratagema del señor, decidió robarle botellas.

 ¡ Y lo consiguió !. Le robaba unas cuantas botellas y redistribuía las demás de modo que ello no perturbase el sueño del señor.

¿Cuántas botellas, como máximo, pudo robar? ¿Cómo quedó la bodega?

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 3º y 4º ESO

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1. PÁGINAS DEL LIBRO

Para numerar las páginas de un libro grande hacen falta 2989 dígitos.

¿Cuántas páginas tiene el libro?

2. MAÍZ PARA LAS AVES

Juan sale de su casa con un montón de granos de maíz y, cuando regresa, no le queda ninguno. Su hija Luna le pregunta qué ha hecho con el maíz. Él le dice: “A cada ave que encontré le di la mitad de los granos que llevaba más uno”. ¿Con cuántas aves te encontraste?, le vuelve a preguntar su hija.  Juan respondió que con ocho aves.

¿Cuántos granos de maíz llevaba cuando salió de casa?

PROBLEMAS PROPUESTOS MES DE MARZO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. EN  LA CLASE

Hay 20 estudiantes en una clase, sentados por parejas. La profesora observa que exactamente la tercera parte de las chicas se sientan junto a un chico, y que exactamente la mitad de los chicos se sientan con una chica. ¿Cuántas chicas hay en la clase?

2. EL TANQUE DE GASOLINA

Marta está en su casa.

Tiene que ir a la tienda, al colegio, al parque y a la gasolinera y después regresar a su casa. Siempre va en coche.  

Tiene que ir una y solo una vez a cada lugar.

El problema es que el tanque de gasolina de su coche es muy pequeño y cada trayecto entre un lugar y otro consume 1/4  de tanque de gasolina.

Además, cuando llegue a su casa de regreso tiene que seguir teniendo gasolina en el tanque.

Cuando va a la gasolinera, Marta  llena el tanque.

Si ahora el tanque de gasolina está lleno, ¿de cuántas formas puede realizar sus trayectos Marta?

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 3º y 4º ESO

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1. LOS CÍRCULOS

Queremos poner un círculo pequeño en el espacio que hay entre el círculo y las tangentes, como se muestra en la figura.

 

Si el radio del círculo grande es a  y el radio del círculo pequeño es b , calcula a/b. 

2. EXCURSIÓN

Celia, montañera aficionada, hace una excursión y mantiene durante todo el paseo una velocidad constante de 4 km/hora. Su amiga Belén es más rápida pero también más irregular. Y poco puntual, ya que empezó su caminata cuando Celia llevaba un buen trecho recorrido. Belén comienza la misma ruta a velocidad de 5 km/hora. Al cabo de 3 horas se para durante 60 minutos a descansar y comer algo y, cuando decide proseguir, ha cogido energías y es capaz de ir a 6 km/hora.

Teniendo en cuenta que la ventaja inicial de Celia sobre Belén era de 4 km,  ¿al cabo de cuánto tiempo se encuentran? ¿Cuántos km han recorrido hasta el encuentro?.

Responde a las mismas preguntas en el caso de que la ventaja  de Celia sea  2,5 km.

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA FEBRERO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. PENTATLÓN MODERNO

Cinco atletas participan en la fase final del pentatlón moderno. En cada una de las cinco pruebas, el ganador consigue 5 puntos, el segundo 4, el tercero 3, etc. Nunca hay igualdad, ni en las pruebas individuales ni en la clasificación final. El atleta español gana rotundamente con 24 puntos, seguido del alemán, el belga (muy regular, al haber quedado en la misma posición en 4 de las 5 pruebas), el  canadiense y el danés, este último pese a haber ganado en natación y haber sido tercero en tiro. ¿Qué lugar ocupó el atleta canadiense en natación?

2. LAS EDADES

Un matrimonio tiene hijos de tres edades diferentes. El mayor es todavía menor de edad y sus años son múltiplos de 4. El más pequeño será el primero en celebrar su cumpleaños y cumplirá la mitad de los que tiene el mayor.

La suma de las edades de los tres hijos es 33.

¿Cuántos hijos tienen y de qué edades?

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 3º y 4º ESO

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1.  IMPUESTOS

Los ciudadanos de un país asiático, tienen que pagar el mismo tanto por ciento de impuestos que las rupias que ganan por semana. ¿Cuál sería el salario ideal?

2. EL DESFILE

Cada año en un pueblo se celebra un desfile de coches de caballos desde la plaza hasta una ermita cercana.  Es tan popular que participan todos sus habitantes.

El pasado año, al empezar el desfile, cada coche llevaba exactamente el mismo número de personas. A mitad del desfile se rompieron diez coches, de modo que cada uno de los coches debió llevar una persona más.

Cuando volvían a la plaza descubrieron que se habían estropeado quince coches más, de manera que durante el viaje de regreso había en cada coche tres personas más que al partir por la mañana.

¿Cuántos habitantes hay en el pueblo? ¿Cuántos coches llevaban?