Problemas propuestos para mes de diciembre (2014) y enero (2015)

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

---

1º y 2º ESO

---

1. LOS PASTELES.

 Juan espera invitados a merendar y ha preparado  la mesa como indica la figura: 8 bandejas, con 32  pasteles.

Sabe que su hijo es muy goloso, le advierte que no debe de comer ningún pastel hasta que lleguen los invitados, y que notará  inmediatamente si falta alguno, ya que en cada lado de la mesa hay exactamente 9 pasteles.

 

Poco después, el niño se come 4 pasteles, y cuando su padre hace la comprobación, ve que hay 9 sobre cada lado de la mesa.

Más tarde come otros 4, y en la nueva inspección sigue habiendo 9 en cada lado.

Explica la estrategia que usó el niño para no ser detectado.

¿Podrá el niño seguir comiendo pasteles sin que se note? ¿Cuántos más?

2. LATAS  DE REFRESCO

Tres amigos tienen 21 latas de refrescos, 7 de ellas están llenas, 7 vacías y 7 llenas hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deben repartirse el contenido para que los tres se lleven el mismo número de latas y la misma cantidad de refresco?

(No se puede trasvasar de una lata a otra)

---

3º y 4º ESO

---

1. POBLACIONES

En la Serie “Juegos de Tronos”, el número de habitantes de Invernalia  aumenta regularmente cada año un 10%, en cambio el número de habitantes de Desembarco del Rey desciende regularmente cada año un 10%.

Hace un año Invernalia tenía 6.561.000 habitantes. Dentro de dos años las dos ciudades tendrán exactamente el mismo número de habitantes.

¿Cuántos habitantes tenía la ciudad de  Desembarco del Rey hace dos años?

2. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES

En una semicircunferencia de radio 12 cm se inscriben otras dos semicircunferencias iguales de radio 6 cm.

 Una circunferencia es inscrita de tal forma que es tangente a las 3 semicircunferencias. Calcular el radio de esta circunferencia.

Problemas propuestos para el mes de noviembre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

---

1º y 2º ESO

---

1. LA DIVISIÓN BORRADA

Podrías reconstruir la siguiente  división de la que se ha borrado algunas cifras:

2. LA PARTIDA DE AJEDREZ

Marta, Luis, Eva y Alex son muy aficionados a pasarse tardes enteras jugando al ajedrez.

Siempre juegan o bien dos o bien los cuatro, pero si juegan dos, siempre uno es chico y el otro chica.

Marta no puede jugar los martes, miércoles y sábados.

Luis está libre los lunes, miércoles y jueves.

Eva tiene que atender otras obligaciones los lunes y jueves.

Alex puede jugar los lunes, martes y viernes.

Los domingos no juegan nunca.

Indica qué días juega una pareja y qué días juegan los cuatro.

---

3º y 4º ESO

---

 1. PRODUCTO DE NÚMEROS INVERTIDOS.

Me ha llamado la atención esta  igualdad: 24 x 21 = 42 x 12. Te propongo encontrar todos los pares de números de dos cifras cuyo producto coincide con el producto de los números invertidos.  ( Recuerda que: 24 = 2 x 10+4)

2.  SUMANDO NÚMEROS

Escribimos  seis números de una cifra  y los vamos sumando dos a dos, cada uno con el que tiene a la derecha. Debajo y en el medio de ambos ponemos las unidades de la suma resultante. Reiteramos el proceso hasta conseguir un número de una cifra.

¿Podemos  a la vista de los números de la fila inicial saber cuál va a ser  el número que quede al final? (sin necesidad de realizar los pasos intermedios, obviamente)

Ejemplo:

8		1		7		5		4		9
	9		8		2		9		3
		7		0		1		2
			7		1		3
				8		4
					2

CURSO 2014-2015. Problemas propuestos para el mes de octubre.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

---

1º y 2º ESO

---

1. LA FIESTA

A una fiesta asistieron:

– Julio, que fue solo.

– Juan y su hermano.

– Pedro con dos hermanos.

– Diego y su hermano.

– Carlos con dos hermanos.

– Daniel con un hermano.

Además sabemos que:

– Cada uno gastó la misma cantidad de euros en números redondos, o sea, sin céntimos. Y más de un euro cada uno.

– Si a la cantidad gastada por todos (la suma de lo que gastó cada uno) la dividimos por 2, por 3 o por 4, en cada uno de esos tres casos queda un resto de 1.

 ¿Cuál es la mínima cantidad de pesos que pudieron gastar entre todos?

2. EL AMIGO INVISIBLE

Para el día del amigo, o para alguna otra fecha, suele seguirse una práctica divertida llamada “el amigo invisible”: los integrantes de una familia o grupo de personas deciden hacerse regalos entre sí bajo dos condiciones:

1) El que recibe el regalo no sabe de quien proviene.

2) El azar dispone quien regala a quien.

 En una oportunidad sucedió lo siguiente: una familia se compone de Juan (padre), Juana (madre), los hijos Pedro y Diego y las hijas María y Anita. Para Navidad deciden que cada uno haría un regalo a otro a la manera del amigo invisible. Para eso hicieron un sorteo secreto. Nadie sabría de quien recibiría el regalo. Sin embargo, de algún modo se supo que:

1) La madre regaló a uno de los tres varones y recibió de otro varón, siendo la única mujer en tal situación.

2) Hubo sólo una pareja recíproca, o sea, A regaló a B y B regaló a A.

Anita es la menor, ¿de quien recibió ella el regalo?

---

 3º y 4º ESO

---

1. LA PLANTACIÓN

En una plantación hay cierta cantidad de manzanos y cierta cantidad de perales.

En cada árbol hay una abeja.

 De pronto, todas las abejas de los manzanos pasan a los perales Y todas las abejas de los perales pasan a los manzanos.  La  plantación    quedó así:

1) En cada planta de perales quedaron cuatro abejas.

2)  Quedaron 210  manzanos sin  ninguna abeja.

3) En cada uno de los manzanos  restantes  quedó  una  abeja.

¿Cuántos  manzanos hay? , ¿Cuántos perales hay?  y ¿Cuántas  abejas hay?.

2. LA DOBLE PLANTACIÓN

Una finca cerca del Duero está dividida en  dos plantaciones iguales en forma de cuadrado. O sea, la cantidad de plantas en cada “cuadro” es un número cuadrado.

La cantidad total de plantas en la finca (es decir, la suma de ambos cuadros) es un número de cinco cifras. La primera es un 2. Y las dos últimas son 6 y 2. Es decir, el número tiene la forma 2 _ _ 6 2.

¿Cuántas plantas exactamente tiene en total la finca?.

Problemas propuestos para el mes de marzo

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

---

1º y 2º ESO

---

1. VIAJE LLUVIOSO

En el último viaje que realicé por Portugal,  llovió 9 días y hubo 10 mañanas y 9 tardes soleadas.

Cuando llovió por la mañana, la tarde fue soleada.

¿Cuántos días duró el viaje por Portugal?

2. TRES CUADRADOS

En la figura adjunta  hay dos cuadrados adyacentes:

El cuadrado ABCD de 60 cm² de área y el cuadrado CEFG, de 40 cm² de área.

Calcula el área del cuadrado AXFY

---

 3º y 4º ESO

---

1.  HERMANOS COLECCIONISTAS

Antonio, Blas, Carlos, Diego, Enrique y Fabio son coleccionistas de cuadros y dos de ellos son hermanos.

Un día fueron juntos a una exposición y compraron de la siguiente manera:

• Antonio compró 1 cuadro, Blas compró 2, Carlos 3, Diego 4, Enrique 5 y Fabio 6.
• Los  dos hermanos pagaron igual cantidad de dinero por cada uno de los cuadros que compraron.
• Los demás del grupo pagaron el doble por cada cuadro de los que pagaron los hermanos.
• En total,  pagaron 100.000 €.
• El precio de cada cuadro era un número entero de euros.

¿ Quiénes  son hermanos ?

2. LA APUESTA

David  y María se apuestan la entrada del cine del siguiente modo:

Un amigo ha preparado 6 sobres, cinco contienen una tarjeta roja y uno contiene una tarjeta

azul.

David empieza eligiendo un sobre, si tiene la tarjeta azul, paga el cine y si no, se retira el sobre y pasa el turno a María que elige un sobre entre los 5 que quedan.

Si el sobre elegido por María tiene la tarjeta azul, paga el cine y si no, se retira el sobre y pasa el turno de nuevo a David.

Se sigue jugando en las mismas condiciones hasta que uno de los dos elija el sobre con la tarjeta azul y por consiguiente pague la entrada del cine.

¿Quién tiene más posibilidades de ganar?

¿Qué pasaría si fuesen 5 sobres, cuatro con tarjeta roja y uno con tarjeta azul?

Problemas propuestos para febrero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

---

1º y 2º ESO

---

1. LA EDAD

El siguiente diagrama relaciona según la edad a ocho personas, todas de edades diferentes,  Ana(A), Bea(B), Carlos(C), Daniel(D), Elena(E), Félix(F), Gerardo(G) y Hugo(H), del siguiente modo:

De los del grupo de la izquierda sale una flecha hacia todos los que son más jóvenes en el otro grupo.

Si es posible, ordena a todos ellos de mayor a menor edad.  

2. EN LA CARRETERA

Las ciudades francesas de Laval y Le Mans distan entre sí 99 km. En cada kilómetro hay señales como las que se indican en la figura:

…    

Se pide calcular el número de señales en que sólo aparecen dos cifras distintas.

---

 3º y 4º ESO

---

1. LA HERENCIA

Un padre al morir deja en herencia una finca cuya forma es la que muestra la figura.

 En el testamento dice que ha dividido la finca para que cada uno de sus dos hijos se queden con las parcelas A y B  y su hija las C.

Los hermanos no están de acuerdo con la herencia pues creen que el reparto no es justo y piensa que a la hermana le ha correspondido más tierra. Así que contratan un abogado. Ayuda al abogado a resolver la disputa.

2. HITOS

Un camión que va por la carretera a velocidad constante se encuentra con un hito kilométrico de dos cifras diferentes. Al cabo de una hora se encuentra con el hito que tiene las mismas cifras que el anterior pero en orden inverso. Pasada otra hora se encuentra con el hito que tiene las mismas cifras que el primero pero con un cero intercalado.

¿Cuáles son esas cifras y a qué velocidad va el camión?