Problemas propuestos para el mes de diciembre y enero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. EL NÚMERO DE LA TARJETA.

Al Sr. Smith le han robado la cartera. Cuando ha llamado al banco para anular su tarjeta, sólo recordaba los números abajo indicados y que la suma de tres cualesquiera de sus cifras consecutivas es siempre 20.

Averiguando el valor de A, resultaba más sencillo el resto de cifras de la tarjeta.

 

Calcula A y el número completo de la tarjeta.

.2LA CAJA FUERTE

Cuatro socios comparten una caja fuerte con seis cerraduras, como no se fían mucho los unos de los otros se reparten las llaves de forma que para abrir la caja necesitan estar 3 socios a la vez cualesquiera.

¿Cuántas copias tiene que haber de cada llave?

¿Cómo se repartirán las llaves?

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 3º y 4º ESO

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1. NARANJAS:

¿Cuál debe ser la altura mínima que debe tener el cuenco semiesférico para que se puedan meter las dos naranjas, de 5 cm de radio,  sin que sobresalgan?

Una vez metidas las naranjas en el cuenco, ¿a qué altura respecto al fondo quedarían los puntos en que las naranjas tocan el cuenco?

 

2. JUEGO DE NAIPES.

María y Daniel están jugando a las cartas. El que pierde el primer juego paga 1 € al ganador, 2 € en el 2º juego, 4 € en el 3º, y así sucesivamente, en cada juego se duplica el pago.

María empezó con 21 € y perdió todo su dinero en 5 juegos. ¿Qué resultado obtuvo María en cada juego?

CONCURSO: CANGURO MATEMÁTICO 2012

La prueba se realizará EL JUEVES 15 DE MARZO DE 2012

INFORMACIÓN Y PRUEBAS DE AÑOS ANTERIORES:
http://www.canguromat.org.es/

Problemas propuestos para el mes de noviembre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. Shopping.

Antonio, Benito, Cosme y David van a un centro comercial. Uno de ellos com­pra un reloj, otro un libro, el tercero unas zapatillas y el cuarto una cámara fo­tográfica. El centro comercial tiene cuatro pisos. En cada uno de ellos se vende sólo un tipo de artículo.

Antonio hace su compra en el primer piso.

Los relojes se venden en el cuarto piso.

Cosme hace su compra en el segundo piso.

Benito compra un libro.

Antonio no compra una cámara fotográfica.

¿Quién ha comprado cada uno de los artículos y en qué piso?

2. Cada número en su casilla.

Escribe en cada casilla un número del 1 al 8, todos distintos, de manera que ninguno tenga un consecutivo con él, ni en vertical, ni en horizontal, ni en diagonal.

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3º y 4º ESO

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1. Cambio de teclado 


Los amigos de  Pablo le han gastado una broma y le han  cambiado las teclas de la calculadora nueva, sin decirle nada. Las teclas originales y las nuevas son las que se muestran en los si­guientes dibujos:

Original

 

Modificada

Así pues, si Pablo presiona la tecla en la que hay un 4, el número que en­tra realmente en la calculadora es un 5 que, por otra parte, es lo que aparece en la pantalla. Sin darse cuenta de este desmadre, Pablo mete en la calculado­ra un número primo p de dos dígitos, y otro número primo q de un dígito (uti­lizando lo que él ve, claro) y ordena sumarlos. Sorprendentemente, la respuesta que aparece es ¡la respuesta correcta!

¿Sabrías decir qué dos números primos p y q introdujo Pablo en su cal­culadora?

2. Un caso del inspector Holmes.

El señor Smith, un comerciante londinense, telefoneó a Scotland Yard para decir que su tienda había sido robada. Se capturaron tres sospechosos, A, B, C, para su interrogatorio. El inspector  Holmes estableció sin ninguna duda los siguientes hechos:

a)     Cada uno de los tres hombres A, B, C, había estado en la tienda el día del robo, y nadie más había estado en ella ese día.

b)  Si A es culpable, entonces tenía un cómplice y sólo uno.

c)   Si B es inocente, también lo es C.

d)    Si dos, y sólo dos, son culpables, entonces A es uno de ellos.

e)    Si C es inocente, también lo es B.

¿A quién inculpó el inspector  Holmes?

CURSO 2011-2012

Problemas propuestos para el mes de octubre.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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REFRESCOS EN BOTELLAS

Para una merienda con dos mesas de comensales se han comprado, de un determinado refresco, 4 botellas de 1 litro, 5 botellas de 3/4 de litro, 6 botellas de 1/2 litro y 5 de 1/4 de litro.

Se quiere repartir entre dos mesas, de tal modo que a cada una de ellas les corresponda igual número de botellas, e igual cantidad de refresco. ¿Cómo se hará el reparto?

EL ATASCO

En un aparcamiento los coches están aparcados como si fueran sardinas en “lata”. Tan apretados están que solo se pueden mover dando marcha adelante o marcha atrás.

El coche  número 1 de la figura, pertenece al director de una importante empresa, y tiene mucha prisa por salir. Ayuda  al encargado a encontrar el número mínimo de coches que deben ser movidos para que este importante señor pueda salir cuanto antes del atasco.

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 3º y 4º ESO

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VAMOS AL VESTÍBULO

Un edificio tiene dos ascensores,  uno rápido que tarda un minuto en ir de un piso a otro y el ascensor lento tarda dos minutos en lo mismo. 

Los dos ascensores salen del sexto piso del edificio a las dos
 de la tarde y ambos van bajando. 

El primer ascensor que llegue a un piso tendrá que parar tres minutos para que suban y bajen los pasajeros. 

¿Qué ascensor llegará antes al vestíbulo, situado en el primer piso? ¿Cuánto tarda?

NÚMEROS Y POSICIONES

Se escriben los números naturales sin ninguna separación entre las cifras de uno y otro:

(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ) 012345678910111213141516171819202122232425...

¿Cuál será la cifra escrita en la posición 1.002 de este "número"?

(Te rogamos encarecidamente que no encuentres la respuesta por el arduo sistema de escribir números hasta tener las 1.002 cifras reunidas. Comprobar que esa lista está bien es muy pesado. Mejor es que razones la respuesta. ¡Gracias!)

PRUEBAS OLIMPIADAS PROVINCIALES DE MATEMÁTICAS

Si quieres ver los problemas propuestos y sus soluciones en la XVll Olimpiada Provincial de Matemáticas, puedes verlo en el enlace:

http://olimpiadaprovincialdematematicas.blogspot.com/

Problemas propuestos para el mes de abril.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LOS 3 PRISIONEROS

Se dice que existió un rey que tenía la costumbre de dar la libertad a uno de sus prisioneros el día de su cumpleaños. Para ello, sometía a varios prisioneros a una prueba, y el primero que la superaba quedaba libre.

En cierta ocasión, propuso una prueba de razonamiento lógico a tres condenados, con la promesa de que daría la libertad al primero que diera la respuesta correcta.

El rey pasó a los tres condenados, A, B y C, a una habitación oscura en la que sabían había tres sombreros blancos y dos negros. Le puso a cada uno un sombrero y les sacó a la luz, donde cada uno podía ver el sombrero de los demás pero no el suyo. A continuación, preguntó al prisionero A  si sabía el color de su sombrero.  El  prisionero contestó que no podía saberlo. Luego hizo la misma pregunta al condenado B. Después de mirar los sombreros de sus compañeros y reflexionar un poco, contestó que no sabía. Finalmente, formuló la pregunta al prisionero C, que era ciego, el cual contestó: "No me hace falta ver, mi sombrero es blanco".   Comprobado por todos su acierto,  el rey le dejó en libertad.

¿Cómo pudo llegar C  a la conclusión?

2. EL NÚMERO

El primer dígito de un número de seis cifras es el 1. Si se mueve el 1 al otro extremo, el nuevo número es tres veces mayor que el primero.

¿Cuál es el número original?

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 3º y 4º ESO

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1.   LOS 3 PRISIONEROS

Se dice que existió un rey que tenía la costumbre de dar la libertad a uno de sus prisioneros el día de su cumpleaños. Para ello, sometía a varios prisioneros a una prueba, y el primero que la superaba quedaba libre. En cierta ocasión, propuso una prueba de razonamiento lógico a tres condenados, con la promesa de que daría la libertad al primero que diera la respuesta correcta. El rey pasó a los tres condenados, A, B y C, a una habitación oscura en la que sabían había tres sombreros blancos y dos negros. Le puso a cada uno un sombrero y les sacó a la luz, donde cada uno podía ver el sombrero de los demás pero no el suyo. A continuación, preguntó al prisionero A  si sabía el color de su sombrero.  El  prisionero contestó que no podía saberlo. Luego hizo la misma pregunta al condenado B. Después de mirar los sombreros de sus compañeros y reflexionar un poco, contestó que no sabía. Finalmente, formuló la pregunta al prisionero C, que era ciego, el cual contestó: "No me hace falta ver, mi sombrero es blanco".   Comprobado por todos su acierto,  el rey le dejó en libertad.  ¿Cómo pudo llegar C  a la conclusión?

2. LA HERENCIA.

Un padre al morir deja a cada uno de sus 6 hijos una cierta cantidad de dinero. Éstos no están de acuerdo con el reparto y acuden al juez, éste para resolver el problema decide que el hijo que ha obtenido mayor cantidad de dinero duplique, de su dinero, lo que ha obtenido cada uno de sus cinco hermanos. Una vez cumplida la orden del juez observan que las cantidades asignadas son exactamente las mismas que hizo el padre pero cambiando la distribución de las mismas a cada uno de los hijos. Si el hijo que más dinero recibió obtuvo 12800 €, ¿Qué cantidad de dinero recibió inicialmente cada hijo?.

Problemas propuestos para el mes de marzo.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

1º y 2º ESO

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1.- POTTSYLVANIA Y SUS MONEDAS.

Pottsylvania utiliza como moneda, únicamente, billetes de 7 y 17 dólares.

       ¿Puedes comprar un libro de 5 dólares y te devuelven el cambio exacto?

            ¿Y una revista de 11 dólares?

       ¿Y unos terrenos de 98769876 dólares?

2.-  CARTAS

 En una mesa hay cuatro cartas en fila, según la siguiente distribución

Ø     El caballo está a la derecha de los bastos.

Ø     Las copas están más lejos de las espadas que las espadas de los bastos.

Ø     El rey está más cerca del as que el caballo del rey.

Ø     Las espadas, más cerca de las copas que los oros de las espadas.

Ø     El as está más lejos del rey que el rey de la sota.

¿Cuáles son los cuatro naipes y en qué orden se encuentran?

 3º y 4º ESO

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1. LA RECOLECCIÓN.

En medio de una enorme plantación se levanta la casa del propietario, de manera que puede ver cada punto de su propiedad desde las cuatro buhardillas situadas a los lados del tejado.

Desde cada ventana de las buhardillas puede observar exactamente 3 cuadrillas de trabajadores, que a su vez constan de 3 trabajadores cada una; es decir, puede ver de una sola mirada a 9 trabajadores.

Un día deben ser contratados 2 nuevos trabajadores. El propietario de la plantación quiere, sin embargo, continuar teniendo la posibilidad de controlar a todos sus trabajadores desde las ventanas del tejado, esto es, ver desde cada ventana de las buhardillas a 9 trabajadores, dispuestos, a su vez, en un total de 3 cuadrillas de trabajo.

¿Podrá conseguirlo con una adecuada distribución de las cuadrillas de trabajo?.

Hacia finales de temporada, sin embargo, deben ser despedidos 6 trabajadores, puesto que las heladas han destruido una parte de la cosecha y el trabajo que todavía queda por hacer podrá llevarse a cabo con menos mano de obra. ¿Podrán seguir cubriéndose las columnas de trabajo de la plantación del modo que desea el propietario?.

2. LA TERMITA.

Una termita se ha comido la parte rayada de este cubo de madera de 1 dm de arista, como si se hubiera cortado con un plano que pasa por el punto medio de las aristas.

 ¿Qué tanto por ciento de madera ha dejado la termita?