¿Te atreves?
“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.
Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.
Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.
1º y 2º ESO
1. SIETE
PUEBLOS
A lo largo de una ruta hay siete
pueblos a una distancia regular de 20 kilómetros entre
un y otro. Los llamaremos A, B, C, D, E, F, y G. Allí habitan respectivamente
Alberto, Bruno, Carlos, Daniel, Enrique, Fernando y Gerardo.
Cierta mañana salen los siete a la
misma hora, desplazándose todos con la misma velocidad. Y termina cada uno
reubicado en otro de esos pueblos, uno por cada pueblo.
Sabemos que:
1) Fernando se cruzó con sólo uno de
los otros seis y Enrique con más de uno (sea en camino o estando ya en un pueblo).
2) Uno de ellos se cruzó con
cuatro de los otros.
3) La suma del trayecto recorrido por
los siete, no pasa de 200
kilómetros .
¿En qué pueblo terminó cada uno?.
2. LA HORMIGA ANDARINA
Una hormiga camina por el borde de un
plato octogonal, con todos los lados iguales de 16 cm , como el de la figura.
La hormiga sale del vértice A y
camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato. Hace
la primera parada, antes de llegar a B, a 7 cm del vértice A y después, cada 7 cm hace una parada. En total
hace 1000 paradas.
¿Cuántas veces para en el vértice A? ¿En qué otros vértices hace el mismo número de paradas que en A?
3º y 4º ESO
1. PROGRESIONES
Encuentra dos números reales positivos que cumplan las siguientes condiciones:
formen una progresión aritmética
formen una progresión geométrica
2. SEMEJANZA EN PENTÁGONO ESTRELLADO
En un pentágono estrellado como el de la figura se forman varios tipos de triángulos isósceles, pero en todos ellos se cumple que si dividimos el lado de mayor tamaño entre el de menor tamaño, se obtiene el número áureo f
Halla la razón de semejanza entre el pentágono exterior y el interior.
