Problemas propuestos para el mes de diciembre y enero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. CUADRADOS ENTRE CÍRCULOS
Carlos escribió un número entero en cada círculo y después puso en cada cuadrado el resultado de multiplicar los números que estaban en los dos círculos vecinos.
Algunos de los números se borraron.

Completa los cuadrados y círculos vacíos con los números que había escrito Carlos. Explica cómo los has encontrado. 

2. LOS 10 PRINCIPALES

Los habitantes de Mateland ocupan sus ratos libres en la lectura de todos los libros que tienen relación con las Matemáticas.

El Sr. Lema está muy preocupado porque  no ha podido seguir las novedades en la lista de “los 10 principales” de las últimas semanas por haber estado de viaje fuera del país.

Observa la relación de “los 10 principales”  de esta semana y ayuda al Sr. Lema diciéndole qué libro o libros son nuevos en ella. Indica también, de forma razonada, qué posición ocupaba la semana pasada cada uno de los libros de la relación, si sabemos que en ningún caso la subida o bajada en la lista ha sido superior a tres puestos con respecto a la semana anterior. 

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3º y 4º ESO

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 LA CÁMARA

María  pidió a su madre que le dejara su cámara de vídeo  para la excursión de fin de curso. Su madre le respondió que la cámara había sido muy cara,  costó algo más de 721 € y que sólo se la dejaría si adivinaba, en menos de 15 minutos, su precio exacto en euros. Para ello le dio la siguiente pista: "Es una cantidad, en euros, que restada de 733 da un cuadrado perfecto y que sumada a otro cuadrado perfecto da el número 781". Gloria lo adivinó en 10 minutos y su madre le dejó la cámara. ¿Qué cantidad respondió?

EL DOBLE Y EL TRIPLE

Utilizando todas las cifras del 1 al 9, construye tres números de tres cifras diferentes de modo que el segundo y el tercero sean respectivamente el doble y el triple del primero. Te damos un ejemplo y tú tienes que encontrar dos soluciones más.

Primer número	Su doble	Su triple
192	384	576
219	438	657

Problemas propuestos para el mes de noviembre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LA FIESTA

Raquel invitó a 17 amigos y amigas a su fiesta. Asignó a cada uno de los invitados un número desde el 2 hasta el 18, reservándose el 1 para sí misma.

Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja, era un cuadrado perfecto. ¿Cuál es el número de la pareja de Raquel?

2. LOS SÍMBOLOS

Los símbolos representan tres números entre 1 y 9. Si sumas las filas y las columnas debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.

¿Qué valor tiene cada símbolo?

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3º y 4º ESO

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1. EL TRABAJO DE RUBÉN

Rubén tiene que presentar un trabajo de varias páginas a lo largo de la semana. El lunes escribe la mitad del trabajo; el martes, la tercera parte de lo que le falta; el miércoles, la cuarta parte de lo que resta y el jueves, la quinta parte de lo que le queda por hacer. El viernes debe acabar el trabajo y observa que le quedan menos de 15 páginas para terminarlo.

Si todos los día ha escrito un número entero de páginas, ¿cuántas páginas tenía el trabajo y cuántas va a hacer el viernes?.

2. MATRÍCULAS “AMIGAS”

Las matrículas actuales de los coches tienen tres letras y cuatro dígitos que van del 0000 al 9999. Una matrícula es “amiga” si la suma de sus dígitos es la edad que tengo ahora.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuántas matrículas amigas tiene una niña de 4 años?

b) ¿Quién tiene más matrículas amigas, un niño de 2 años o una persona de 34 años?

CURSO 2012-2013

Problemas octubre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. EL RASCACIELOS

Un rascacielos tiene planta baja (piso 0) y 1000 pisos más. De la planta baja salen 5 ascensores:

            Ascensor A: para en todos los pisos.

            Ascensor B: para en los pisos 0, 5, 10, 15,…

            Ascensor C: para en los pisos 0, 7, 14,…

            Ascensor D: para en los pisos 0, 17, 34,…

            Ascensor E: para en los pisos 0, 23, 46,…

a)     ¿Hay algún piso, excluyendo la planta baja, en el paren todos los ascensores?.

b)     Determina los pisos en los que paran exactamente 4 ascensores.

2. EL CARTEL

Partimos de una cartulina blanca para hacer un cartel y decidimos dividirla en tres partes iguales y pintarlas.

Sólo tenemos tres pinturas: de color amarillo, de color azul y de color rojo.

Para pintar las tres partes debes seguir las siguientes normas:

No puedes pintar del mismo color dos partes contiguas.

Cada parte se pinta de un sólo color.

No puedes cambiar el número de partes.

No puedes mezclar colores.

¿Cuál es el número de combinaciones posibles?

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3º y 4º ESO

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1. AÑO DE NACIMIENTO

¿Puedes determinar la edad de las personas cuyo número de años en 1998 era igual a la suma de los valores de las cifras del año de su nacimiento?

2. LA SUMA DE NÚMEROS

Calcula la siguiente suma: 

           

Problemas propuestos para el mes de abril

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. MAGIA CON NÚMEROS

Dados tres dígitos cualesquiera, la suma de las cifras del número que resulta al restar el mayor número menos el menor número que se pueden formar con los tres dígitos da siempre el mismo resultado ¿Cuál es ese resultado?

Demuéstralo de forma genérica para cualesquiera tres dígitos

2. PROPORCIÓN EN HEXÁGONO

Dado un hexágono regular de 6 cm  de lado, se dibujan seis triángulos rectángulos iguales de ángulos agudos 30 y 60 grados, como en la figura.

¿Qué proporción del área del hexágono mayor representa el área del hexágono menor?

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3º y 4º ESO

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1. DE CELDA EN CELDA

Una abeja no puede volar y va saltando de una celda a otra contigua siempre que el número de ésta sea mayor que el de la anterior. Si empieza en la celda vacía, ¿cuántas rutas distintas puede seguir para llegar a la celda 8? ¿Y a la celda 12? Si el viaje a una determinada celda lo puede hacer por 2584 rutas distintas, ¿qué número tiene esa celda?

2. LA RONDA EN EL BAR

Antonio, Begoña, Carlos y Diana han tomado un aperitivo en un bar. A la hora de pagar, lo hacen a partes iguales.  Una vez abonada la cantidad, observan que aunque todos han pagado lo mismo, Antonio ha puesto el 10% de lo que tenía al principio, Begoña el 20%, Carlos el 30% y Diana el 40%.

Averigua  razonadamente la cantidad mínima de euros que tenía cada uno, sabiendo que al principio todos ellos tenían una cantidad entera de euros (sin decimales)

Problemas propuestos para el mes de marzo

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. VACACIONES LLUVIOSAS

Durante mis vacaciones llovió 9 días y hubo 10 mañanas y 9 tardes soleadas.

Cuando llovió por la mañana, la tarde fue soleada. ¿Cuántos días duraron mis vacaciones? 

2. LA JOYA

Un joyero ha diseñado una joya con las siguientes características: ha tomado cortado una placa cuadrada ABCD de oro amarillo de 16 cm2 y le ha pegado cuatro triángulos equiláteros de oro blanco (uno en cada lado del cuadrado) y posteriormente ha unido los vértices de dichos triángulos con triángulos esmaltados.

Antes de hacer los cálculos: ¿Crees que el área esmaltada es menor que el área de oro amarillo?

Calcula el área de los triángulos de oro BLANCO y los triángulos esmaltados.

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3º y 4º ESO

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1. CÓDIGOS DE AMIGAS

Tres amigas tienen un código por el cual asignan un número a cada letra. María tiene una entrada para un concierto de sobra, pero no quiere decantarse por una de sus amigas, así que decide que se la dará a la que su nombre corresponda en número con María.

Lara dice: “Mi nombre son dos aes, una ele y una erre, en total 25, como María, la entrada es para mi”.

Lola razona de otra forma: “lola=l2oa=1800, como maria, ¡iré yo al concierto!

Sabiendo que m=4 y a=5, ¿cuánto valen las letras r, i, l, o?

 2.  LA ÚLTIMA CIFRA

Si haces la división de 1 entre 5²⁰⁰⁰, ¿cuál será la última cifra del número resultante?

Problemas propuestos para el mes de febrero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. BLANCO/NEGRO
1    2
3    4
Tenemos un tablero con cuatro casillas numeradas.
Inicialmente las casillas 1 y 2 están pintadas de negro y la 3 y la   4 de blanco. Cada cierto tiempo una de las casillas cambia de color: de blanco a negro o viceversa. El cambio de color se produce en el orden 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4,...
La figura muestra los primeros pasos:

¿Qué aspecto tendrá el tablero en el paso 15?
¿Y en el paso 2012?
c) En esos 2012 pasos, ¿cuántas veces habrá tenido el tablero el aspecto del Paso 2?


2. QUINIELA
Tres   personas  A, B, y C pronostican los resultados de 5 partidos de fútbol. Estas son sus papeletas:

Finalizados  los partidos, A y B obtuvieron 3 aciertos y C dos.
¿Cuáles fueron los resultados de los partidos? Razónalo

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3º y 4º ESO

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1. LAS PÁGINAS DEL LIBRO

Un escritor ha escrito dos libros.
Si sumamos las páginas de los dos libros obtenemos el número 356.
El formato del primero es 20 x 15  cm y el del segundo libro 17 x 15 cm.
Si se extendiesen las hojas de los dos libros, cubrirían una superficie de 4,9080 m2. ¿Cuántas páginas tiene cada libro?




 

2. EL JARDÍN CIRCULAR
Calcular el área y el perímetro de cada una de las cuatro partes del jardín
circular de radio 16 metros.