PROBLEMAS PROPUESTOS PARA DICIEMBRE Y ENERO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. BALANZAS EQUILIBRADAS

            Tenemos tres  balanzas equilibradas:

En una de ellas,   una jarra equilibra el peso de una botella.

En otra,  una jarra equilibra a una taza y su plato.

En la tercera,  tres platos de los de taza  equilibran dos botellas.

          ¿Cuántas tazas  (sin plato)  equilibrarán una jarra?

2. CAMPEONATO MUNDIAL

En un campeonato en la que participaron entre 10000 y 11000 jugadores, perdieron 23/165 del total y empataron 35/143 del total. ¿Cuántos jugadores resultaron ganadores?.

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 3º y 4º ESO

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1. PAR DE NÚMEROS

Es posible encontrar dos números enteros m y n tales que

  2. FIESTA BENÉFICA

Tres hombres, Alberto, Bernardo y Carlos tienen por esposas a Ana, Beatriz y Claudia, aunque no necesariamente en correspondencia con el orden en que se han anunciado.

En una fiesta a la que asistieron estas seis personas, compraron boletos benéficos de diferentes precios. Cada persona compró tantos boletos como euros gastó esa persona por boleto.

Alberto compró 23 boletos más que Beatriz, y Bernardo compró 11 más que Ana. Cada hombre gastó 63€ más que su mujer.

¿Cuál es el nombre de la mujer de cada uno?

Problemas propuestos para el mes de Noviembre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LA CIFRA BORROSA

Al hacer el siguiente producto:

15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2

y  tomar nota del resultado    1307☻74368000   una de las cifras nos ha quedado borrosa y no sabemos exactamente cuál es.

¿Podrías averiguarla, sin necesidad de repetir la operación?

2. LAS BEBIDAS

Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día. 

Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café. 

Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos. 

Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos. 

Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta. 

¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida después de comer?

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 3º y 4º ESO

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1. COMPAÑEROS MENTIROSOS

En un laboratorio de idiomas hay cinco alumnos con un profesor. Uno de los alumnos ha puesto en marcha el equipo de vídeo y el profesor quiere saber quién ha sido.

Javier dice ha sido Héctor o Tania; Héctor dice No hemos sido ni Esther ni yo; Tania dice Los dos están mintiendo; Diego dice No, uno dice la verdad pero el otro no; Esther dice No Diego, eso no es verdad.

 El profesor sabe que tres dicen la verdad y dos mienten.

Con estas informaciones ¿sabrías decir quién encendió el equipo de vídeo?

2. PAGAMOS LA RONDA EN EUROS.

Antonio, Begoña, Carlos y Diana han tomado un aperitivo en un bar. A la hora de pagar, lo hacen a partes iguales. Una vez abonada la cantidad, observan que aunque todos han pagado lo mismo, Antonio ha puesto el 10% de lo que tenía al principio, Begoña el 20%, Carlos el 30% y Diana el 40%.

Averigua razonadamente la cantidad mínima de euros que tenía cada uno, sabiendo que al principio todos ellos tenían una cantidad entera de euros (sin decimales)

CURSO 2018-19. PROBLEMAS PROPUESTOS PARA OCTUBRE

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. EL CAMPEONATO DE AJEDREZ

En el instituto se ha organizado un campeonato de ajedrez.
Hay un equipo de 1º ESO  formado por Carlos, Carmen, Celia y Clara y otro equipo de 2º ESO formado por María, Manuel, Marcos y Marisa.
Sabemos que en las partidas del segundo día se enfrentaron: Carlos con Manuel y Clara con Marisa.

El tercer día los enfrentamientos fueron: Celia con Marcos y Carmen  con Manuel.

Y el cuarto día las partidas celebradas fueron: Marcos con Carlos y María con Carmen.

¿Cuáles fueron las cuatro partidas del primer día si ninguna pareja se enfrentó más de una vez?

2. LAS TOSTADAS

Hay que tostar en una parrilla tres rebanadas de pan. En la parrilla caben dos rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada, o en sacarla, y tres segundos en darle la vuelta.

¿Cuál es el mínimo de tiempo que se necesita para tostar las tres rebanadas?

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 3º y 4º ESO

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1. LOS ENTEROS

Hallar cinco enteros consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros coincida con la suma de los cuadrados de los dos últimos.

2. LOS BOTES DE MERMELADA

En un supermercado tienen tres marcas de mermelada. Los botes de mermelada de la marca "POMA" cuestan un 50% más que los de la marca "PRUNUS", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la marca "MELO". Los botes de la marca "MELO" pesan un 50% más que los de la marca "PRUNUS" y cuestan un 25% más que los de la marca "POMA".

¿Qué botes están marcados con el precio más alto y más bajo?

¿Qué marca resulta más económica?

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA EL MES DE MARZO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LAS MANZANAS

El número de manzanas está comprendido entre 100 y 200 (ambos inclusive).

Si ponemos 10 manzanas en cada caja, queda 1 manzana.

Si ponemos 9 manzanas en cada caja, quedan 5 manzanas.

¿Cuántas manzanas quedarán si ponemos 7 manzanas en cada caja?

2.  TORNEO ESCOLAR

Tres institutos  de una localidad: Atenea, Buenavista, y Caronte se enfrentan en un torneo escolar.

Los datos son: Atenea gana el torneo con 22 puntos, los otros dos institutos logran 9 puntos cada uno.  Buenavista gana la prueba de longitud.

Se ignora el número total de pruebas.

Sabemos que el vencedor de cada una recibe una cantidad de puntos, el segundo otra cantidad menor y el tercero otra cantidad menor que el 2º (por puntos se entiende un número entero y positivo).

La puntuación es la misma en todas las pruebas y en cada prueba participan 3 alumnos, uno por instituto.

¿Sabrías decirnos la clasificación y puntuaciones obtenidas en la prueba de salto de altura?

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 3º y 4º ESO

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1. CUBO

La arista de un cubo se alarga un 3%. ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro del cuadrado que forma una de sus caras? ¿En qué porcentaje crece el área del cuadrado? ¿Y el volumen total del cubo?

Si queremos que el volumen del cubo se duplique, ¿qué porcentaje debe aumentar su arista?

2. EL HILO

Una bobina casi vacía es desplazada sobre una superficie plana por un hilo que se enrolla entorno a ella. El diámetro de la circunferencia interior mide 5 mm y el de la circunferencia exterior mide 10 mm. Suponiendo que no haya deslizamiento, ¿qué distancia se desplaza la bobina cuando el extremo del hilo recorre 12 mm.?

 

Problemas propuestos para febrero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. BÚSCA LOS NÚMEROS

Sobre la recta aparecen representados dos números A y B. También aparecen otros  4 puntos que representan a las operaciones: A+B, A-B, A·B y B/A. Señala el punto que se corresponde con cada una de esas cuatro operaciones, escribiendo la operación correspondiente en la casilla que se indica.

2. TORNEO DE FÚTBOL

En un torneo de fútbol de verano se enfrentan en Soria cuatro equipos.

Al final del torneo cada equipo metió exactamente tres goles, no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias y no hubo empates.

 ¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos? 

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 3º y 4º ESO

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1. ENTRE CUADRADOS

En la figura mostrada hay dos cuadrados, el más pequeño tiene lado 2 cm, y el más grande tiene lado 7 cm. Los lados del cuadrado pequeño son paralelos a los lados del cuadrado grande.

Halla el área sombreada, en cm².

2. CUESTIONARIO

Cien personas respondieron a un cuestionario formado por 3 preguntas. Cada pregunta debía contestarse, sí o no, y sólo una de estas respuestas era correcta. Si sabemos que:                                                                                                                     
     8    personas contestaron bien las tres preguntas 
     9    personas contestaron bien sólo la primera y la segunda 
     11  personas contestaron bien sólo la primera y la tercera 
     6    personas contestaron bien sólo la segunda y la tercera 
     55  personas contestaron bien al menos la primera pregunta 
     32  personas contestaron bien al menos la segunda pregunta 
     49  personas contestaron bien al menos la tercera pregunta
¿Cuántas personas respondieron mal a todas las preguntas?