¿Te atreves?
“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.
Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.
Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.
1º y 2º ESO
1. LA FIESTA
A una fiesta asistieron:
– Julio, que fue solo.
– Juan y su hermano.
– Pedro con dos hermanos.
– Diego y su hermano.
– Carlos con dos hermanos.
– Daniel con un hermano.
Además sabemos que:
– Cada uno gastó la misma cantidad de euros en números
redondos, o sea, sin céntimos. Y más de un euro cada uno.
– Si a la cantidad gastada por todos (la suma de lo que
gastó cada uno) la dividimos por 2, por 3 o por 4, en cada uno de esos tres
casos queda un resto de 1.
¿Cuál es la mínima
cantidad de pesos que pudieron gastar entre todos?
2.
EL AMIGO INVISIBLE
Para el día del amigo, o para alguna
otra fecha, suele seguirse una práctica divertida llamada “el amigo invisible”:
los integrantes de una familia o grupo de personas deciden hacerse regalos
entre sí bajo dos condiciones:
1) El que recibe el regalo no sabe de quien proviene.
2) El azar dispone quien regala a quien.
En una oportunidad
sucedió lo siguiente: una familia se compone de Juan (padre), Juana (madre),
los hijos Pedro y Diego y las hijas María y Anita. Para Navidad deciden que
cada uno haría un regalo a otro a la manera del amigo invisible. Para eso
hicieron un sorteo secreto. Nadie sabría de quien recibiría el regalo. Sin
embargo, de algún modo se supo que:
1) La madre regaló a uno de los tres varones y recibió de
otro varón, siendo la única mujer en tal situación.
2) Hubo sólo una pareja recíproca, o sea, A regaló a B y
B regaló a A.
Anita es la menor, ¿de quien recibió ella el regalo?
3º y 4º ESO
1. LA
PLANTACIÓN
En una plantación hay cierta cantidad
de manzanos y cierta cantidad de perales.
En cada árbol hay una abeja.
De pronto, todas
las abejas de los manzanos pasan a los perales Y todas las abejas de los
perales pasan a los manzanos. La plantación
quedó así:
1) En cada planta de perales quedaron cuatro abejas.
2) Quedaron
210 manzanos sin ninguna abeja.
3) En cada uno de los manzanos restantes
quedó una abeja.
¿Cuántos manzanos
hay? , ¿Cuántos perales hay? y ¿Cuántas abejas hay?.
2. LA DOBLE PLANTACIÓN
Una finca cerca del Duero está
dividida en dos plantaciones iguales en
forma de cuadrado. O sea, la cantidad de plantas en cada “cuadro” es un número
cuadrado.
La cantidad total de plantas en la finca (es decir, la
suma de ambos cuadros) es un número de cinco cifras. La primera es un 2. Y las
dos últimas son 6 y 2. Es decir, el número tiene la forma 2 _ _ 6 2.
¿Cuántas plantas exactamente tiene en total la finca?.
