PROBLEMAS PROPUESTOS DICIEMBRE-ENERO

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. “CUENTAS CON ÁBACO”

Este diagrama muestra un ábaco simple con nueve cuentas representando el número 324.

 Si tenemos veinte cuentas y todas deben ser usadas,

a. ¿Cuál es el número más grande que puede representarse?

b. ¿Cuál es el número más pequeño?

c. Si se escriben en orden creciente todos los números que pueden ser representados,  ¿Qué lugar ocupa el número 758?

2. LA NEVADA

Ayer estuvo nevando. Nevó bastantes minutos y la nieve caía de una manera constante y pausada.

Hoy una máquina quitanieves se ha encargado de despejar la calle. En un solo segundo la máquina quitanieves del ayuntamiento es capaz de retirar tanta nieve como la que cayó durante un minuto en un metro cuadrado de calle.

En este momento son las 11 horas y 45 minutos y acaban de terminar de limpiar los 100 metros cuadrados de calle que están frente a mi puerta.

La máquina empezó a limpiar a las 8 en punto de la mañana, ¿cuántas horas estuvo nevando ayer?.

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3º y 4º ESO

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Se proponen los mismos problemas del mes de noviembre

 y el siguiente:

LOS NUEVES

            Consideramos el número N=9999…9 (con cien nueves), si elevamos N al cuadrado,  ¿cuánto sumarán sus cifras? 

Problemas propuestos para Noviembre

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. ¿TE FÍAS DE LOS RELOJES?

En casa tengo un reloj despertador que atrasa 2 minutos cada hora; mi reloj de muñeca adelanta 1 minuto cada hora. Un cierto día salí de mi casa y al volver, en mi reloj de muñeca eran las 12 de la noche; en cambio, en el despertador eran las 11 de la noche.

¿Cuántas horas estuve fuera de casa?

2. UN PASO DE MONTAÑA

En la subida a un pico de montaña hay que pasar por un sendero muy estrecho en el que resulta imposible que se crucen dos personas, a excepción de un lugar al lado del camino en el que hay una pequeña cueva en la que sólo cabe una persona.

Un fin de semana en el que suben muchos montañeros, coinciden dos grupos. Uno de ellos, compuesto por dos montañeros, está subiendo al pico, mientras que el otro, compuesto por tres, está bajando.

¿Cómo puede organizarse el paso de los montañeros para que cada grupo pueda seguir su camino sin que ninguno tenga que retroceder?.

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3º y 4º ESO

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1. PATATAS  Y GARBANZOS

En un puesto del mercado tienen cinco sacos de garbanzos y uno de patatas.

Un cliente se lleva una cierta cantidad de garbanzos; después otro cliente se lleva el doble de garbanzos que el anterior cliente, y queda sólo el saco de  patatas.

El vendedor sólo vende sacos completos.

Sabiendo que los sacos son de 19, 18, 31, 16, 15 y 20 kg.

¿De cuántos kilos es el saco de patatas?

2. DADOS

Pedro observa los dados que tiene cada uno de sus amigos y dice: “cada uno de nosotros tiene 12 dados y también cada uno tiene menos verdes que azules y menos azules que rojos, y cada uno tenemos sólo de estos tres colores”

Javier afirma: “yo soy el único que tiene 4 dados azules y todos tenemos combinaciones diferentes”

María sacó uno de sus dados verde y lo mostró a los demás.

Sabiendo que en total había 26 dados rojos, ¿cuántos amigos hay en total?

CURSO 2015-2016. PROBLEMAS PROPUESTOS MES DE OCTUBRE

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. Echa cuentas

Tengo un rollo de cuerda que mide menos de 100 metros.

• Si lo mido de dos en dos metros, me sobra uno.
• Si lo mido de tres en tres, me sobran dos.
• Si lo mido de cuatro  en cuatro, me sobran tres.
• Si lo mido de cinco en cinco, me sobran cuatro.
• Si lo hago de seis en seis, me sobran cinco.

¿Podrías calcular su longitud?.

2. Múltiplos de 3

Ya conoces que un número es divisible entre 3,  si  la suma de todos sus dígitos es 3 o múltiplo de 3.

¿Pero te has planteado  por qué? Intenta razonarlo.

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 3º y 4º ESO

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1. FUTUROS ASTRONAUTAS

Un centro aeroespacial preselecciona futuros astronautas entre 83 candidatos. Tras las pruebas que se han realizado (de conocimientos, física y psicológica) se dispone de los siguientes datos:

• 45 candidatos han superado la prueba física; 26, la de conocimientos, y 31, la psicológica.
• 12 candidatos han superado las pruebas físicas y  la de conocimientos, 7 han superado la de conocimientos y la psicológica; 9 han superado la psicológica y la física.
• Solamente 6 candidatos no han superado ninguna de las tres pruebas.

¿Cuántos han sido preseleccionados?

2. COMUNICADOS POR CARRETERA

¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro poblaciones de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera?

¿Y para comunicar cinco poblaciones?.

¿Y para comunicar n poblaciones?

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1.     LA FORTALEZA

Repartir los 45 prisioneros de esta fortaleza en las 9 celdas redondas de manera que cada uno de los cuatro guardianes tenga bajo su vigilancia 17 prisioneros.

 Ninguna celda está vacía.

Es preciso que cada uno de los cuatro guardianes indicados con la letra “G” vigile las celdas situadas alrededor de la pieza triangular dentro de la cual están situados. Dos celdas distintas no pueden contener el mismo número de prisioneros.

2.     TRIANGULO INSCRITO

En un rectángulo de medidas 120 de largo y 100 de ancho, se inscribe un triángulo como en la figura.

                                                                  

Si la base (b) del triángulo mide 125, ¿cuánto mide la altura (h)?

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3º y 4º ESO

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1. LA BIBLIOTECA

 La empleada de la biblioteca no ha parado de trabajar en toda la semana. El lunes recibió varios libros y marcó alguno de ellos. El martes recibió tantos libros nuevos como no había marcado el lunes y marcó 12. El miércoles recibió 14 más que el lunes y marcó doble número que el lunes. El jueves recibió el doble número de los libros que había marcado el miércoles y marcó 10. El viernes recibió 4 libros y marcó 14 menos de los que había recibido el miércoles. El sábado marcó los 20 discos que le quedaban.

¿Sabrías decir cuántos libros recibió el lunes?, ¿cuántos libros marcó ese día?

2. CUCHILLO DE ZAPATERO

La figura encerrada por tres semicírculos tangentes entre sí en sus extremos es llamada “cuchillo del zapatero”. Demuestra que su área es igual al área del círculo que tiene como diámetro el segmento BD, perpendicular al diámetro CA

Problemas propuestos para el mes de febrero

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él. Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. SIETE PUEBLOS

A lo largo de una ruta hay siete pueblos a una distancia regular de 20 kilómetros entre un y otro. Los llamaremos A, B, C, D, E, F, y G. Allí habitan respectivamente Alberto, Bruno, Carlos, Daniel, Enrique, Fernando y Gerardo.

Cierta mañana salen los siete a la misma hora, desplazándose todos con la misma velocidad. Y termina cada uno reubicado en otro de esos pueblos, uno por cada pueblo.

Sabemos  que:

1) Fernando se cruzó con sólo uno de los otros seis y Enrique con más de uno (sea en camino o estando ya en un pueblo).

2) Uno de ellos se cruzó con cuatro de los otros.

3) La suma del trayecto recorrido por los siete, no pasa de 200 kilómetros.

¿En qué pueblo terminó cada uno?.

2. LA HORMIGA ANDARINA

Una hormiga camina por el borde de un plato octogonal, con todos los lados iguales de 16 cm, como el de la figura.

La hormiga sale del vértice A y camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato. Hace la primera parada, antes de llegar a B, a 7 cm del vértice A y después, cada 7 cm hace una parada. En total hace 1000 paradas.

 ¿Cuántas veces para en el vértice A? ¿En qué otros vértices hace el mismo número de paradas que en A?

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3º y 4º ESO

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1. PROGRESIONES

Encuentra dos números reales positivos que cumplan las siguientes condiciones:

 formen una progresión aritmética

  formen una progresión geométrica

2. SEMEJANZA EN PENTÁGONO ESTRELLADO

En un pentágono estrellado como el de la figura se forman varios tipos de triángulos isósceles, pero en todos ellos se cumple que si dividimos el lado de mayor tamaño entre el de menor tamaño, se obtiene el número áureo f

Halla la razón de semejanza entre el pentágono exterior y el interior.