¿Te atreves?
“No nos
atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos
atrevemos a hacerlas.” Séneca.
Os
presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1° y 2° ESO, otro para 3° y 4° ESO.
Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan
importante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.
Por tanto, valoraremos
especialmente las explicaciones sobre el procedimiento empleado en su
resolución.
1º y 2º ESO
1. VENTANA RECTANGULAR
Detrás de una buena reja suele haber
un recio ventanal con madera noble y vistosos cristales.
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Nuestra empresa, líder en su género,
le ofrece la posibilidad de modernizar sus viejas ventanas sin apenas obra.
Fabricamos el armazón a medida y listo para colocar en su marco
correspondiente.
Le presentamos aquí nuestro producto
estrella, el versátil armazón de 3x2, que podrá instalar en cualquier
orientación y, además, con la posibilidad de colorear de rojo cualquiera de sus
6 cristales.
Queremos saber razonadamente cuántos
tipos de armazones 3x2 distintos según número y distribución de los cristales
coloreados debe fabricar esta empresa para cumplir con su publicidad.
Recuerda que, como se pueden instalar
en cualquier orientación, no cuentan como distintos los casos que sólo se
diferencien en un giro, una simetría o una rotación. Por ejemplo, he aquí
cuatro formas de representar un mismo armazón con tres cristales coloreados:
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2. FÚTBOL REGIONAL
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En la siguiente tabla aparecen los
resultados de un grupo de clasificación de una Copa de
Fútbol regional. Dado que hay 5
equipos y cada equipo juega con todos los demás un partido de ida y otro de
vuelta tenemos un total de 20 partidos jugados. Estos son los resultados:
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Intenta deducir los datos de Soria
sabiendo que ha empatado más de dos partidos.
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3º y 4º ESO
1. EL PARLAMENTO
El parlamento de un país está formado por 400 diputados,
pero no siempre acuden todos.
Para aprobar una ley es necesario que asistan al menos
2/3 de los diputados.
En una sesión se aprobó una Ley y se observó que el 11,1% de los diputados asistentes eran mujeres y que el 45,45 % eran mayores de 48
años.
¿Cuántos diputados había en esa sesión?
Un número es cuadradísimo si cumple las siguientes
condiciones:
- Es un cuadrado perfecto
- Cada una de sus cifras es un cuadrado perfecto
- Si separamos el número de parejas de dígitos de derecha a izquierda, añadiendo ceros a la izquierda si fuera necesario, esas parejas, consideradas como números de dos cifras, son cuadrados perfectos.
Teniendo en cuenta las condiciones anteriores, determina qué números menores de 2013 son cuadradísimos.
