Problemas propuestos para el mes de enero.

¿Te atreves?
Se amplía el plazo de entrega
hasta el 20 de febrero

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1.- LA SEÑORA DE CUADRADOS

La Señora de Cuadrados, de nombre M Cruz, es propietaria de un terreno con la forma de la figura:

La caprichosa forma del terreno posee la siguiente propiedad: si medimos su perímetro en Km y su área en Km², las dos medidas están representadas por el mismo número. ¿Qué curioso, verdad? ¿Podrás ayudar a la señora M Cruz de Cuadrados a conocer, en metros, el perímetro de su particular terreno?

 2.- CONCURSO "DIVISIÓN TRIUNFO"

 En el famoso concurso División Triunfo", los cantantes David Decimal y Javi Ca Entero van a sortear quién actuará en primer lugar. El sorteo es el siguiente: David girará la ruleta con la bolita y Javi lanzará un dado. Con la calculadora dividirán el número de la ruleta por el que salga en el dado.

Haciendo honor a sus apellidos, David apuesta a que el resultado es un número decimal y Javi a que no tendrá decimales.

¿Quién crees que tiene más posibilidades de cantar el primero?

(Ayuda: una ruleta tiene 37 casillas, numeradas del O al 36)

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 3º y 4º ESO

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1. EL EMBALDOSADO. 

Este modelo está formado por azulejos blancos y negros. Su anchura es de siete azulejos. En un edificio hay un modelo como éste con una anchura de 149 azulejos.

a) ¿Cuántos azulejos tiene de cada color?.

 b) ¿Puedes resolver el problema en función del número n de azulejos de ancho que tiene el mosaico?

2. EL REY KRUSKALÁNDIA

El reino de Kruskalándia está formado por nueve ciudades. Todos los caminos a las diferentes ciudades son de tierra y se puede circular en ambas direcciones.

Las diferentes ciudades, caminos y distancia en Km. entre ellas vienen dadas en el dibujo.

El Rey de Kruskalandia decide pavimentar algunas carreteras del reino de forma que a partir de cualquier ciudad se pueda viajar a otra por carreteras pavimentadas.Como los cofres del reino estaban medio vacíos resolvió economizar el máximo posible. Para ello llamó al matemático de la corte que prontamente resolvió. 

1. ¿Cuál es el menor número de carreteras a pavimentar?.

2.¿Cuál es el menor número de Kilómetros de carretera que se precisa pavimentar?.

Problemas propuestos para el mes de diciembre.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1. LULUMBA

       Lulumba es un planeta con un mar inmenso y un sólo continente compuesto por siete naciones llamadas: Ambrosía, Belchesia, Caldonia, Denesia, Exerxia, Falania y Galanía.

          Estas naciones cumplen las siguientes condiciones:

Ø      Dos de estas naciones no tienen mar.

Ø      Falania no es vecina de Galanía ni de Caldonia.

Ø      Caldonia no es vecina de Denesia ni de Ambrosía.

Ø      Ambrosía no es vecina de Enerxia ni de Galanía.

Ø      Belchesia tiene al menos dos playas.

Ø      Denesia y Enerxia tienen la misma cantidad de fronteras.

Averigua de quién es vecina Belchesia. Dibuja el mapa.

2. NÚMEROS PRIMOS

            Cuatro números primos tienen la siguiente estructura:

                        AA;  BAB;  BACD;  AAAC

            Sabiendo que cada letra representa una cifra y que las letras iguales corresponden a cifras iguales, ¿cuáles son esos números?

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 3º y 4º ESO

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1.  ADIVINA EL NÚMERO.

       Vas de excursión a un país lejano y te encuentras un genio que te dice que te enseñará el lugar más hermoso del país si eres capaz de adivinarle un número. El genio piensa un número, lo duplica y le resta la unidad, al número resultante lo duplica y le resta la unidad y así 100 veces. El genio te dice que después de repetir el proceso 100 veces el número obtenido es () ¿Cuál es el número inicial pensado por el genio?.

2. PAN Y QUESO

En el juego de "PAN Y QUESO" dos chicos dicen PAN, QUESO, alternativamente, y van uno al encuentro del otro por la línea pintada, poniendo cada vez un pie pegadito al otro.

Al decir PAN, el primer jugador adelanta un pie; al decir QUESO, lo hace el segundo. Gana el que pisa primero al otro.

En el recreo formaron dos equipos, de tres chicos cada uno, para jugar.

En el equipo de Epi, los tres calzan 40 (40cm).

En el equipo de Blas, uno calza 33 (33cm), otro calza 34 (34cm) y el tercero calza 35 (35cm).

La línea pintada mide 775 cm. Cada equipo elige un chico para jugar.

a) Si inicia el juego el equipo de Epi, ¿a quién de los 3 de su equipo elige Blas para ganar?

b) Si inicia el juego el equipo de Blas, ¿a quién de los 3 de su equipo elige Blas para ganar?

Problemas propuestos para el mes de noviembre.

¿Te atreves?

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.” Séneca.

Os presentamos dos problemas, hay dos niveles diferentes, uno para 1º y 2º ESO, otro para 3º y 4º ESO.

Tened en cuenta que al resolver un problema, el resultado es tan impor­tante como el proceso que se ha seguido para llegar a él.

Por tanto, valoraremos especialmente las explicaciones sobre el procedi­miento empleado en su resolución.

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1º y 2º ESO

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1.  EL OBRERO EXPLOTADO

Un obrero fabrica cierto lote de piezas en 12 días trabajando 7 horas diarias, de las cuales ha de dedicar cada día una hora para la preparación de herramientas. Un empresario quiere que el lote de piezas esté listo en 10 días. ¿Cuántos minutos más deberá trabajar cada día el obrero para cumplir su objetivo?

2. TRUEQUES

En una tribu india del Amazonas, donde todavía subsiste el trueque, se tienen las siguientes equivalencias de cambio:

·      Un collar y una lanza se cambian por un escudo.

·      Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo.

·      Dos escudos se cambian por tres cuchillos.

¿A cuántos collares equivale una lanza?

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 3º y 4º ESO

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1.  TORNEO DE CAMPEONES.

Cuatro equipos de fútbol: Chelsea, Manchester United, Milan y Numancia, disputan un torneo cuadrangular de una ronda (cada equipo juega contra los otros tres una sola vez).

Disputados algunos partidos, se da a conocer la siguiente tabla parcial incompleta:

	Partidos jugados	Partidos ganados	Partidos empatados	Partidos perdidos	Goles a favor	Goles en contra
Chelsea	2
Manchester	2			1	3	1
Milan			2		5	5
Numancia			1			2

Averigua, de forma razonada, el resultado de cada partido disputado.

2. EL TRUCO DE LOS ALBAÑILES.

En nuestro último viaje a África, nos enseñaron como calculaban los albañiles la diagonal de un cuadrado. Imaginaos que su lado mide 30 cm. Le quitamos el cero, lo multiplicamos por 4 y le sumamos la longitud del lado. Es decir: 3 • 4 + 30 = 42 cm. Comprueba que eso es lo que, aproximadamente, mide la diagonal y que ese "truco' también sirve para otras medidas del lado. Trata de justificar por qué funciona el algoritmo.